Regra de Três simples e composta – Como fazer, exemplos e exercícios

A regra de três é um método de resolução de problemas matemáticos que envolvem duas ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Nesse sentido, na regra de três simples, devemos determinar um valor a partir dos três valores já conhecidos. Ou seja, a regra de três permite descobrir um quarto valor, por meio de outros três.

Já a regra de três composta, permite descobrir um valor a partir de três ou mais valores conhecidos.

O que são grandezas proporcionais?

A definição de grandeza está associada a tudo que pode ser medido ou calculado, seja comprimento, tempo, temperatura, massa, preço, idade e etc. Ela também é útil para comparar com outras medidas, geralmente de mesma unidade, representando uma razão. As grandezas são classificadas em: diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.

Quando a variação de uma grandeza faz com que a outra varie na mesma proporção, temos proporcionalidade direta. A proporcionalidade inversa é observada quando a variação de uma quantidade produz uma variação oposta na outra.

Grandezas Diretamente Proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, o aumento de uma provoca o aumento da outra numa mesma razão. Ou seja, se uma duplica a outra também duplica, se uma triplica a outra triplica, se uma é divida em duas partes iguais a outra também é dividida à metade.

Grandezas Inversamente Proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, o aumento na medida de uma delas faz com que a medida da outra seja reduzida na mesma proporção.

Exercícios Regra de Três Simples

Exercício 1

Uma roda de automóvel dá 2500 voltas em 10 minutos. Quantas voltas dará em 15 minutos?

Primeiro, vamos agrupar as grandezas da mesma espécie em duas colunas, sendo assim:

2500 Voltas	10 Min.
x	15 Min.

Nesse caso, x é o número desconhecido, ou seja, o quarto valor a ser descoberto. Sendo assim, precisamos, então, multiplicar os valores de cima para baixo no sentido contrário:

2500 10
x 15

10 x = 2500 . 15
10 x = 37500

Assim, uma roda de automóvel daria 37500 voltas em 15 minuto.

Observe que este é um problema com grandezas diretamente proporcionais, ou seja, ao aumentar o tempo do percurso, consequentemente irá aumentar proporcionalmente a quantidade de voltas.

Exercício 2

Um automóvel com velocidade de 75km/h faz um percurso em 6 horas. Qual seria o tempo gasto se a sua velocidade fosse de 90km/h.

Da mesma maneira, agrupa-se os dados correspondentes em duas colunas:

75 km/h	6 horas
90 km/h	x

Note que tratam-se de grandezas inversamente proporcionais, pois ao aumentar a velocidade, o tempo do percurso diminuirá.

De modo simples, o aumento de uma grandeza, implicará na diminuição da outra. Diante disso, invertemos os termos da coluna para realizar a equação:

90 km/h	6 horas
75 km/h	x

90 x = 450
x = 450/90
x = 5 horas

Agora, para fazer o mesmo trajeto aumentando a velocidade o tempo estimado será de 5 horas.

Exercício Regra de Três Composta

Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2 piscinas?

Primeiramente, agruparemos numa tabela, os valores fornecidos acima:

Torneiras	Horas	Piscinas
3	10	1
10	x	2

Observe que as 3 torneiras enchem em 10 horas, 10 torneiras encherão em menos tempo, pois quanto mais torneiras tiver, menos tempo gastará para encher, portanto, trata-se de grandezas inversamente proporcionais.

Se 1 piscina enche em 10 horas, então 2 piscinas precisarão de mais tempo para serem enchidas, portanto as grandezas são diretamente proporcionais.

10/x = 10/3 . 1/2
10/x = 10/6
10 . x = 10 . 6
10x = 60
x = 60/10
x = 6

Logo, 10 torneiras encherão 2 piscinas em 6 horas.

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